几千年来，对称性在艺术领域一直被认为是视觉和谐与平衡的一种表现形式，如今它已成为数学中重要的统一原则之一。对称性这一精确的数学概念诞生于19世纪，是代数方程研究中一个意想不到的副产品。从那时起，它发展成为一个庞大的数学领域，并广泛应用于各个科学领域。
如今，我们通常认为对称性是视觉图案的规律性——，池塘涟漪的圆对称性，以及水滴或行星的球形对称性。在这里，对称性的作用主要在于描述。但从某种意义上来说，自然过程也可以是对称的，对称数学可以预测该过程的结果，帮助我们理解自然图案的产生。
迈向严谨对称概念的关键一步并非源于几何，而是源于代数：尝试求解五次方程。古巴比伦人知道如何求解二次方程，文艺复兴时期的意大利数学家也发现了如何求解三次和四次方程，但在这里，每个人都陷入了困境。最终，人们发现，对于一般的五次方程，并不存在所需类型的解。
这种不可能性的深层原因在于方程的对称性，即在保留所有代数关系的同时，对解进行置换的可能方式。当一个方程具有“错误的对称性”时，它就无法用传统类型的公式来求解。而五次方程就具有错误的对称性。
数学家们意识到，对称性并非某种物质，而是一种变换：一种移动或以其他方式扰动某物，同时——矛盾 菲律宾 电话号码列表 的是——使其保持不变的方式。例如，在镜子中看到的人体形状，近似地与原形完全相同。将方程的根混合并不会改变它们所在的公式。将球体旋转某些角度，会得到一个完全相同的球体。
所有这些变换的集合被称为对象的对称群；这个群的结构提供了一种强有力的方法来探究对象的行为。这一发现催生了代数中一个新的抽象分支：群论。
群被证明是晶体研究的基础；晶体的形式和行为取决于其原子晶格的对称群。群对化学也至关重要：分子振动的方式取决于其对称性。均匀平坦沙漠的对称性决定了当平面图案变得不稳定时沙丘的可能图案。生物组织的对称性决定了动物标记的可能图案，例如条纹和斑点。气体云的对称性决定了星系的螺旋形状。空间和时间的对称性支撑了爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论。基本粒子的对称性限制了量子场论并影响将其与相对论统一的可能性。